当前位置：问答库＞考研试题

一、证明题

1． 应用

（1）（2）

【答案】 （1）证法一:由于所以

另外

所以

证法二:

（2）由于

在任何[c, d]上（c ＞o ） —致收敛, 所以

另外

所以

2． 设

, 证明:

【答案】原不等式等价于

取的凸函数. 若记

, 则由

, 由凸函数的性质

第 2 页，共 27 页

证明:

在任何[c, d]上（c ＞o ） —致收敛,

f x ）可知, （是上

即

亦即

3． 设

b]上绝对且一致收敛.

【答案】因为又由

收敛, 即

与

是[a, b]上的单调函数, 故对任意

均绝对收敛, 得

收敛, 从而

在[a, b]上一致

在[a, b]上绝对且一致收敛.

是[a, b]上的单调函数, 证明:若

与

都绝对收敛, 则

在[a,

二、解答题

4． 求下列曲面在所示点处的切平面与法线:

（1）（2）

【答案】（1）令故切平面方程为

﹣2（x －l ）+（y －）+（z －2）=0,

法线方程为

（2）令

则

故切平面方程为

即

法线方程为

5． 举例说明含有第二类间断点的函数可能有原函数, 也可能没有原函数.

【答案】

在点（1, 1, 2）

在点

, 则

第 3 页，共 27 页

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

x=0是此函数的第二类间断点, 但它有原函数

另外, 狄利克雷函数D （X ）, 其定义域R 上每一点都是第二类间断点, 但D

（x ）无原函数.

6． 设

（1）试求以（2）计算【答案】（1）因所以

所以

其中

为自变量的反函数组；

（2）

7． 讨论下列函数的连续性:

（1）（2）（3）（4）

（5）（6）. （

7）

（8

）.

上连续. 事实上, 当

时, 由tanu 在

连续知

故

在

处连续, 可见f 在D 上连续, 又f 在

第 4 页，共 27 页

【答案】（1）函数f （x , y ）在集合:

上无定义, 因而在上处处间断.