2018年湖北师范大学计算机科学与技术学院602数学分析(二)之数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 应用拉格朗日乘数法, 求下列函数的条件极值:
（1）（2）
（3）
【答案】（1）设
,
若
, 若x ＋7－1=0;
若
（其中x , y , z , t>0, f>0）;
对L 求偏导数, 并令它们都等于0, 则令
解之得
由于当（2）设
时
,
故函数必在惟一稳定点处取得极小值, 极小值
令
解方程组得x=y=z=t=c
由于当n 个正数的积一定时, 其和必有最小值, 故f 一定在惟一稳定点（c , c , c , c ）处取得最小值也是极小值, 所以极小值f （c , c , c , c ）=4c.
（3）设
令
解方程组得x , y , z 的六组值为:
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又
因此极小值
在有界闭集上连续, 故有最值.
极大值
2． 判别下列积分的收敛性:
【答案】令（1）原积分=敛
, 3． 求
.
是以
为周期的连续函数, 故有
对
, 作变换
, 则有
*
即
对
作变换
, 类似于上面, 则有
,, 当2m －1<1时收敛,
时发散, 即当m<1
时收
时发散. （2）原积分
=
, 所以当m 时收敛, m>l 时发散. 【答案】由于被积函数 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 于是有 令 , 则有 4． 验证下列等式, 并与（3）、（4）两式相比照 （1）（2）（3）式为（4）式为【答案】（1）因为（2）因为 , 由（1）可知 , 所以 . 它是对f （x ）先求导 它是对f （x ）先微分后积分, 则等于f 再积分, 等于f （x ）+C, （3）式是对f （x ）先积分再求导, 则等于（x ）+C; 而（4）式是对f （x ）先积分后微分, 则等于f （X ）dx. 5． 求下列曲线的弧长: （1）（2）（3）（4）（5 ）（6）【答案】 （1） （2）曲线的参数方程为 , 于是弧长 ; （3）