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一、解答题

1． 两个离散的线性非时变因果系统的频率响应分别为

由它们构成的一离散系统如图1所示，其中x[n]是系统的输入，y[n]是系统的输出。 (1)求两个子系统的单位脉冲响应；

(2)求该系统的系统函数H(z)，画出系统的零、极点图； (3)确定描述该系统输出y[n]与输入x[n]之间关系的差分方程； (4)画出系统直接形式的模拟框图，要求尽可能地少用单位延时器。

图1

【答案】(1)

对

，

进行z 反变换，可求出单位脉冲响应。

(2)

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系统极点系统零点(2)差分方程: 因为

所以

对上式进行z 反变换，可得

(4)

直接形式的模拟框图如图3所示。

，，

零、极点图如图2所示。

图2

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图3

2． 求图1中的系统函数H(s)，求出为使系统稳定K 的范围。

图1

【答案】(a)由梅森公式求得

H(s)

为使系统稳定，则应满足

即

所以K<5，当K=5时系统临界稳定。 (b)S域电路如图2所示。由分压公式，有

对节点1用KCL ，有

VCVS 的VCR , 有R(S)=KU(s), 求解以上三方程，得

系统函数为

为使系统稳定，3－K>0，即K<3。