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一、计算题

1． 假设

在以下情况下求P （B ）:

（1）A ，B 不相容； （2）A ，B 独立； （3）

【答案】由加法公式及其变形可知： （1）因为A ，B 不相容，所以

（

2

）

因

为

A ，

B

独

立，

所

以

得P （B ）=5/6.

（3）因为所以

由此得

2． 设随机变量X 与Y 独立同分布, 其密度函数为

（1）求U=X+Y与V=X/（X+Y）的联合密度函数

（2）以上的U 与V 独立吗？ 【答案】（1）

的反函数为

变换的雅可比行列式

所以在（U , V ）的可能取值范围

内, 有

（2）因为U 与V 各自的边际密度函数分别为

所以由知U 与V 相互独立.

由

3． 设（X ，Y ）是二维随机变量，X 的边缘概率密度为

在给定

的条件下，Y 的条件概率密度为

（1）求（X ，Y ）的概率密度（2）Y 的边缘密度

【答案】（1）（X ，Y ）的联合概率密度

（2）Y 的的边缘概率密度

4． 有一个分组样本如下表:

表

1

试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度. 【答案】计算过程列表如下表:

表

2

因而可得样本均值, 样本标准差、样本偏度和样本峰度分别为

5． 设某商店中每月销售某商品的数量X 服从参数为7的泊松分布. 问在月初应进货多少件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.

【答案】用k 表示在月初进货该商品的件数，则由题意知k 应满足如下不等式

查泊松分布表中

数值知

故应在月初至少进10件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.

6． 设随机变量X 与Y 独立同分布, 都服从参数为的指数分布. 令

求

【答案】方法一:直接按照二元函数期望公式计算

方法二:利用条件期望计算 在X=x给定时, .

’是关于Y 的函数

7． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下：

表