2017年浙江财经大学概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 9名学生到英语培训班学习，培训前后各进行了一次水平测验，成绩为：
表
（1）假设测验成绩服从正态分布，问学生的培训效果是否显著？ （2）不假定总体分布，采用符号检验方法检验学生的培训效果是否显著.
（3）采用符号秩和检验方法检验学生的培训效果是否显著. 三种检验方法结论相同吗？ 【答案】（1）这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，可通过对检验进行. 一对假设为
计量值为
由于
于是检验的P 值为
做单样本t 故可算出检验统
p 值大于0.05，在显著性水平0.05下不能认为学生的培训效果显著. （2）由于
正数的个数为2，从而检验的p 值为
P 值大于0.05，在显著性水平0.05下也不能认为学生的培训效果显著. （3）由于两个正的差值的秩分别为4.5和6，故符号秩和检验统计量为边假设检验，检验拒绝域为
在给定
下，查表13可知
这是一个单
观
测值没有落入拒绝域，故也不能认为学生的培训效果显著，三者结果一致.
2． 一个电子设备含有两个主要元件, 分别以X 和Y 表示这两个主要元件的寿命（单位:h ）. 若设其联合分布函数为
试求这两个元件的寿命都超过120h 的概率. 【答案】所求概率为
这表明:两个主要元件的寿命都超过
的概率为0.0907.
3． 在单因子方差分析中，因子A 有三个水平，每个水平各做4次重复试验. 请完成下列方差分析表，并在显著性水平
下对因子A 是否显著作出检验.
表1 方差分析表
【答案】补充的方差分析表如下所示：
表2 方差分析表
对于给定的显著性水平
查表知
故拒绝域为
由于
4． 设随机变量X 的概率密度函数为
因而认为因子A 是显著的. 此处检验的p 值为
对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于π/3的次数，求【答案】因为事件“观察值大于；π/3”可用而Y 的分布列为
所以
5． 设K 服从（1，6）上的均匀分布，求方程
【答案】方程
有实根的充要条件是
，因此所求概率为
而K 〜U （l ，6）
6． 某建筑工地每天发生事故数的现场记录如下：
表1
的数学期望.
表示，从而
有实根的概率.
试在显著性水平
下检验这批数据是否服从泊松分布.
【答案】本题与上题完全类似，仍为检验总体是否服从泊松分布的分布拟合检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为：
未知参数采用最大似然估计得：
将代入可以估计出诸
于是可计算出检验核计量
表
2
如下表：
若
取查表
知故拒绝域
为由
于
故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为这批数据服从泊松分布.
此处检验的p 值为
7． 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以99%的把握击中飞机，需要几门高射炮？
【答案】设共需要n 门高射炮，
记事件
而
由此得
两边取对数解得
所以取n=13，可以有99%的把握
击中飞机.
8． 设随机变量X 和Y 独立同分布, 且
试求
【答案】利用独立性可得
为“第i 门炮射击命中目标”，i=l，2，…，n.
则