2018年湘潭大学信息工程学院869自动控制理论(二)[专业硕士]考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知系统如图所示，T 为采样周期，试求出使系统稳定，参数K 的取值范围并说明采样周期变化对系统稳定性的影响。
图
【答案】由系统结构图可得
离散系统特征方程为令
代入方程化简后得
列劳斯表如下
根据劳斯判据得系统稳定的条件为
2． 复合控制系统如图所示。其中：
由上式可看出，采样周期增大，即采样频率减小，临界K 减小，从而降低了系统的稳定性。
图
分别写出前馈校正环节接入之前、接入之后系统的闭环传递函数
【答案】接入校正环节之前系统闭环传递函数为
接入校正环节后系统闭环传递函数为
3． 某非线性系统的结构如图1所示。
要求：（1）若系统存在频率为（注：
线性环节中的
的自持振荡，试求此时的
k 值和振幅A ;
（2）确定系统只有一个自振点的条件。
非线性环节的描述函数为
图1
【答案】
（1
）由题意可得
即
的虚部恒为
当
时，其实部
其模随ω增加递减。在同一坐标系下画出两曲线如图2所示。
图2
由系统存
在
由于
的自振，
即
的相角
为
时，两曲线相交
。
的虚部恒为-j ，得到
根据幅角关系有
解得（2）当
时，设
与负虚轴的交点为
，
若
则只有一个自振点。因此系统
只有一个自振点的条件为
4． 单位负反馈系统的开环传递函数由三个惯性环节串联而成，这三个惯性环节的时间常数分别是AT , T , T/A, 其中A>0，T>0，试证明：
（1）当A=1时，使闭环系统稳定的临界放大倍数等于8, 与T 无关；
（2）当T=1且开环放大倍数为临界值时，闭环系统远离虚轴的极点为-（1+A+1/A）； （3）求一般情况下临界开环放大倍数的表达式，并证明8是临界开环放大倍数的最小值。 【答案】由题意，设系统的开环传递函数为
式中，K 为系统的开环增益。 系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为
整理可得
（1）当A=1时，特征方程为
列写劳斯表1如下所示：
表1