当前位置：问答库＞考研试题

一、分析计算题

1． 控制系统结构图如图1所示：绘制出系统的信号流图，并用MAson 公式求系统的闭环传递函数。

图1

【答案】根据结构流图和信号流图的相似关系，绘制出系统的信号流图如图2所示。

图2

输入量

和输出量

之间有两条前向通道

有三个相互接触的回路，分别为

流图的特征式为

前向通道前向通道

与所有回环都接触，则与所有回环都接触，所以

根据MAson 公式，系统的闭环传递函数为

2． 设

（1）试用Routh 判据证明，对所有（2）试用根轨迹方法证明，对所有【答案】由题意可得

（1）列写劳斯表如下所示：

表

均稳定； 均稳定。

易验证当⑵令

时，劳斯表的第一列均大于零，则对所有

均稳定。

整理可得

作关

于m=2

,

的0°根轨迹。系统具有n=3重开环极

点

渐近线与实轴的交点为

代入整理可得

显然不合题意。 因此对所有

根轨迹与虚轴均没有交点，系统的根轨迹如图1所示。

系统的开环零点数为

求根

倾角为实轴上的根轨迹分布为

轨迹与虚轴的交点，令

代入特征方程可得

专注考研专业课

13年，提供海量考研优质文档！

图1

由根轨迹可以看到，当

时，特征方程的根均在虚轴左侧，系统稳定。

因此系统的等效开环传递函数为

①系统有3个开环极点

②根轨迹有3条分支，分别起始于开环极点

终止于无穷远处； ③实轴上的根轨迹区间为④渐近线为

⑤分离点：

⑥与虚轴的交点：将=0，

令其实部、虚部都为零，可得

解得

已知负反馈控制系统的闭环特征方程为：

S 有环零点

代入系统闭环特征方程

综合以上分析，绘制系统的根轨迹图，如图2所示。