2018年浙江大学生物医学工程与仪器科学学院845自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设有如下两个机械与电气系统，各变量如图中所标注，试求其传递函数，并简要说明相似系统的概念及其作用。
图
【答案】对图（A ）所示系统的传递函数为：
图（B ）所示系统的传递函数为：
2． 已知某系统的方框图如图所示，试求：
（1）建立系统的状态空问表达式。（按照图上指定的状态变量。） （2）确定使系统能控和能观时的取值范围：
（3）由状态空间表达式建立系统的传递函数；分析使系统不能控或不能观的原
图
【答案】（1）系统的状态空间表达式为
（2）能控时
能观时
可知当
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（3
）系统的传递函数为
或时，传递函数出现零极点相消
的情况，故系统不完全能控能观。
3． （1）用Z 变换法解差分方程：
且设a , b 为常数，求
【答案】（1）由题意可得
⑵极点在Z 平面上的不同位置时的输出响应如图所示。
。
（2）画出极点在Z 平面上的不同位置时的输出响应。
图
4． 已知某系统的开环传递函数为
（1）分析能否利用如图（a ）所示的输出反馈任意配置闭环系统的特征根； （2）分析能否利用如图（b ）所示的状态反馈任意配置闭环系统的特征根； （3）试分别设计输出反馈和状态反馈使系统的阻尼比为尼自然振荡频率为
设计状态反馈时，可选择无阻
（4）比较上述两种设计方法对系统瞬态性能的影响。
图
【答案】（1）图（a ）系统的传递函数为
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特征方程为
根据韦达定理可知，系统的两特征根之和为一8,
故不能通过输出反馈任意配置特征根。 （2）图（
b ），没有状态反馈时
，
系统的状态空间形式为
系统的能控性矩阵为
说明系统完全可控，可以通过状态反馈实现闭环系统特征根的任意配置。 （3）使用输出反馈时
，由由图所示可得加入状态反馈后
状态空间形式为
特征方程为
可以得到
得到
（4）由（3）知使用输出反馈时的传递函数为
使用状态反馈时的传递函数为
显然使用状态反馈得到的系统的自然振荡频率比输出反馈时大，因此系统上升时间和峰值时间较输出反馈时短，系统反应变快，由于阻尼比一样，故超调量一样。在这种情况下，使用状态
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