2018年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台857自动控制理论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 给定系统运动微分方程
（1）证明原点是系统的平衡点；
（2）找出能表征原点是渐近稳定平衡点的李雅普诺夫函数，并使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大。
【答案】（1）令（2）取李雅普诺夫函数为则有
要使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大
，
2． 设某非最小相位正反馈系统的开环传递函数为图。
【答案】由题知正反馈系统特征方程为故其等效负反馈系统开环传函为
（1）根轨迹的分支和起点终点：由开环传递函数知，开环极点
故有3条分支，起点分别为
（2）实轴上根轨迹区间（0, 1） （3）渐进线
则该系统根轨迹图为
，终点为
开环零点
和无穷远处。
即
试绘制该系统的根轨迹应负定
，
则
可以得到
即原点是系统的平衡点。
其中，a 和b 为大于零的常数，
图
3
． 线性定常离散系统如图1所示。已知r （
t ）为单位阶跃函数，采样周期T+ls。试设计一个数
字控制器D （z ）, 使系统为无稳态误差的最少拍系统。设计后，
该系统是否为无波纹系统? 画出系统中
a ，b ，c ，
d 各点的波形图。
图1
【答案】由题意可得
代入
整理可得
根据最小拍系统的设计特点，在单位阶跃输入时的误差传递函数和闭环传递函数分别
系统控制器的脉冲传递函数为
在单位阶跃输入时，设计后的闭环系统输出和误差响应函数为
进行Z 反变换可得
对于图1中b 点，设其信号为B （z ）, 则有
为
c 点的信号为b 点的信号进行采样保持的结果，于是得到各点的信号如图2所示。
图2
整理可得
4． 考虑如图1所示的系统，它具有一个不稳定前向传递函数。试画出系统的根轨迹图，并标出闭环极点。证明虽然闭环极点位于负实轴上，并且系统是非振荡的，但是单位阶跃响应曲线仍呈现出过调，计算其超调量并简单说明原因。
图1
【答案】考虑开环传递函数为环极点数m=l
，
倾角为
实轴上的根轨迹区间为
令
代入可得
求根轨迹的分离点，
由方程
求；
综合以上可画系统的根轨迹如图2所示。
可得
经检验，均满足点在轨迹上的要
的系统，系统的开环极点数n=2，
开
根轨迹的渐近线与实轴的交点为
[0，3]。系统的特征方程为