2017年南京理工大学理学院840高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求由曲面
【答案】
由区域为
（图）
所求立体的体积等于两个曲顶柱体体积的差
及
所围成的立体的体积。 消去Z ，
得
，
故所求立体在
面上的投影
图
2． 设
（1）求极限（2）证明（3）求和
；
。
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【答案】（1）当时，有
故
由（2）由
知
（3）易知
由
，反复利用此公式，得
即
故
3． 求平面
【答案】平面方程为区域D xy 为由x 轴、y 轴和直线
，被三坐标面所割出的有限部分的面积。
，它被三坐标面割出的有限部分在xOy 面上的投影所围成的三角形区域. 于是所求面积为
及夹逼准则知
。
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4． 求函数
【答案】函数的定义域为因为点
，f （x ，y ）为初等函数，所以
5． 试确定常数a 和b , 使
【答案】利用泰勒公式
按题意, 应有
的定义域，并求
。
为当时关于x 的5阶无穷小。
因此, 当
6． 求函数向的方向导数。
【答案】椭球面在点
时, 是时关于x 的5阶无穷小
在椭球面
上点处沿法外线方
处的沿法外线方向的一个向量为，则
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