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一、填空题

1． 函数数

_____。 【答案】 【解析】记

，则

2°M 0在曲面

上，M 0处外法向n 的方向余弦

3°代公式得

2． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.

【答案】

在点

处沿曲面

在点M 0处法线方向n 的方向导

，则该细棒的质

【解析】质心坐标 3． 若数列

收敛，则级数

_____。

【答案】收敛 【解析】级数

的部分和数列为

4． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;

（2）对常积分

，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。

一定______。

在

上有界是反

（3）绝对收敛的反常积分 5． 计算

【答案】 【解析】原式 6． 设

C

为上半圆

周

【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛

=______。

从

到的弧段，

则

=_____。

【答案】

，则

7． 己知函数

在x=0连续，则以_____ 【答案】 8． 级数

【答案】【解析】由于

【解析】补线段

等于_____。

故

二、计算题

9． 求下列各极限：

【答案】

10．判定下列级数是否收敛. 如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛

?