2017年南京大学地理与海洋科学学院601高等数学甲考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设数
【答案】共面 【解析】由 2． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
3． 设
为
，其面积为A ，则
_____。
围成的均匀薄板
，即a ，b ，c 共面. 对坐标原点的转动惯量
不全为0，使
，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
4． 设
为
的外侧，则
=_____。
【答案】
【解析】利用高斯公式得
5．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
6．
【答案】3 7． 设
是由曲面
在
面上的投影区域表示为
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
是由
平面上的曲线
围
围成，则
的体积V=_____。
是_____阶微分方程。
【答案】【解析】
成，见图。于是
8． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）边际收益
。
二、计算题
9． 设某工厂生产x 件产品的成本为
（l ）当生产100件产品时的边际成本;
（2）生产第101件产品的成本，并与（l ）中求得的边际成本作比较，说明边际成本的实际意义.
【答案】（1）
（
（元/件）。
2
）
，函数c （x ）称为成本函数，（元）
成本函数C （x ）的导数C ’（x ）在经济学中称为边际成本，试求:
即生产第101件产品的成本为79.9元，与（l ）中求得的边际成本比较，可以看出边际成本C’（x ）的实际意义是近似表达产量达到x 单位时再增加一个单位产品所需的成本。
10．要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小? 这时底直径与高的比是多少?
【答案】己知圆柱形油罐的表面积
, 即
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