2017年南京大学地理与海洋科学学院601高等数学甲考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
2． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
3． 设D 是由曲线
【答案】【解析】 4． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
5． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
6． 设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
=_____。
，其中
，则曲线积分
_____。
处曲面指向外侧的法线向量为
处的切平面的法向量为
【解析】由题设可知，本题是数，则
7． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
为函数是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
，则
_____。
为函数对第二中间变量
8． 设函数
【答案】
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则
。
二、计算题
9． 计算斯托克斯公式，计算下列曲线积分：
（1）
，其中为圆周
，若从x 轴的正
向看去，这圆周取逆时针方向；
（2）
，其中为椭圆
，若从x 轴正向看去，这椭圆是取逆时针方向；
（3）
圆周是取逆时针风向；
（4）
圆周是取逆时针方向。
【答案】（1）取为平面法向量为
（图1）
由斯托克斯公式
的上侧被所围成的部分，则的面积为πa ，的单位
2
，
，其中是圆周，若从z 轴正向看去，这
，其中是圆周，若从x 轴正向看去，这
图1 图2