2017年南京财经大学应用数学学院823高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求曲线
在三个坐标面上的投影曲线的方程.
z
【答案】
在
，即
中消，故
去，
得
为曲线在xOy 面上的投影曲线方程.
在即
，
故
xOz 面上的投影曲线方程.
同理，可得
2． 设数列
，他就是曲线在yOz 面上的投影曲线方程.
为曲线在
中消去y ，得
，
满足条件：=3，=1，.S （x ）是幂级数
（1）证明：
（2）求S （x ）的表达式.
【答案】（1）由已知条件，可计算得
所以，因为S （x ）
=
因为
，所以
第 2 页，共 31 页
的收敛半径为+∞.
，所以
所以
的特征方程为
，计算得特征根为1
（2）由题意知，齐次微分方程
和－1，通解为
因为
，所以
解得=2，
=1，所以
.
3． 求函数
的幂展开的带有拉格朗日型余项的n 阶泰勒公式。
【答案】因为
,
故
, 其中介于x 与-1之间。
4． 改换下列二次积分的积分次序:
【答案】（l ）所给二次积分等于二重积
分
，。
D 可改写为
（图1）
，于是
第 3 页，共 31 页
其
中
图1 图2
（2）所给二次积分等于二重积
分
。
又D 可表示为
，因此
（图2）
（3）所给二次积分等于二重积分其中
又D 可表示为
，
。
，因此
（图3）
，其
中
图3 图4
（4）所给二次积分等于二重积分其中
又D 可表示为
（5）所给二次积分等于二重积
分
第 4 页，共 31 页
，
。
，故
（图4）
，其中
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