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一、计算题

1． 两均质杆

和

上端铰支固定, 下端与杆AB 铰链连接, 静止时

的最大偏角

.

与

均铅垂, 而AB 水

平, 如图1所示. 各铰链均光滑, 三杆质量皆为m , 且右的碰撞力, 该力的冲量为I , 求碰撞后杆

如在铰链A 处作用一水平向

图1

【答案】

分别取

AB 为研究对象, 其运动分析如图2所示

图2

设碰撞结束时, 铅垂杆的角速度是图可得,

杆OA :

杆

其中,

, 水平杆的速度是v , 对OA 、

应用动量矩定理, 根据上

取水平杆AB 为研究对象, 应用冲量定理得:

其中,

应用动能定理得:

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设杆OA 的最大偏角是

联立以上各式解得满足关系:

2． 如图所示, 不计质量的轴上用不计质量的细杆固连着几个质量均等于m 的小球, 当轴以匀角速度转动时, 图示各情况中哪些满足动平衡？哪些只满足静平衡？哪些都不满足？

图

【答案】（a ）满足动平衡, （b ）满足静平衡, （c ）、（d ）不满足.

3． 图1所示传动机构,

已知带轮

的半径各为

鼓轮半径为r , 物体A 重为P , 两轮的重心

均位于转轴上。求匀速提升A 物时在I 轮上所需施加的力偶矩M 的大小。

图1

【答案】物块做匀速运动, 系统处于平衡状态 （1）以轮为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

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由平衡方程解得

得

（2）以轮I 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。

图2

由平衡方程其中, 解得

4． 已知图1所示曲线为旋轮线, 其方程为:

一小环M 在重力作用下沿该光滑曲线运动, 求小环的运动微分方程

.

得

图1

【答案】如图2所示, 以为广义坐标,

图2

选取

时为零势能位置, 可得:

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