2016年四川师范大学物理与电子工程学院信号与系统(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 电路如图所示，写出其状态方程和输出方程。
图
【答案】（l ）求状态方程。
，对回路abedea 可列出取电感电流和电容电压为状态变量，并设为x 1（t ）、x 2（t ）、x 3（t ）KVL 方程
即
，所以流过cg 支路上的电流为（x 2+x3）/l=x2（t ）因为e 点到g 点的电压为（x 2t ）+x3（t ））+x3（t ）， 故对回路abedgfea 可列出KVL 方程
即
对节点d 可列出KCL 方程
即
将式②代入上式，有
由式①、③、②可写出状态方程的矩阵形式
（2）求输出方程
即
写成矩阵形式为
2． 若有一LTI 系统初始状态为零，并满足如下条件:
（1）若对于所有（2）若输入试求:
（a ）常数a 的值，并写出该系统的微分方程; （b ）若
，对于所有t 均成立，求其输出
。
，可得
【答案】（a ）解法一利用（2）
，其响应r （t ）=0; ，其输出
。
由此可写出该系统的微分方程
，对于所有t ，利用（l ）
，
，代入上式后可得
故
将a 代入微分方程可得
该解法采用时域法。由于
是
的解，故
。
解法二 题中给定系统的初始状态为零，故
将
代入，可得
故
代入H （s ）可解得a=3/2，系统的微分方程如前。值得指出零状态输出
（b ）解法一 利用时域法，先求得
根据LTI 系统的微分特性，得
而
将上述各式代入微分方程，可得
求出
解法二 利用上述的特征函数法，可得
即
是LTI 系统的特征函数，其