2017年华东师范大学河口海岸科学研究院602高等数学(B)考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
2． 设空间直线
【答案】 【解析】
设直线
则
又两条直线相交于一点，故向量
共面，即
3． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
的上侧，则=_____。
相交于一点，则λ=_____。
的方向向量分别为，
任取直线上一点，
不妨设为
，其周长记为1，则=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
。又由
4． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
5． 设数
【答案】共面 【解析】由 6． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
7．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右，即a ，b ，c 共面.
_____。
不全为0，使
，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由知
，则原曲线方程为
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
8． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
在第一象限的部分，则
=_____。
二、选择题
9． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B
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