2016年东北师范大学生命科学学院高等数学(跨学科加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数的最大值、最小值:
【答案】（l ）函数在令
, 得驻点
上可导, 且, 比较, 最小值为上可导, 且上可导, 且,
比较
的单调性
且
仅在
时成立, 因此函数
在[0, 2π]
,
得函数的最大值为
,
得函数的最大值为（2）函数在（3）函数在令最小值为
2． 判定函数
【答案】
,
得驻点
上单调增加。
3． 应用对参数的微分法，计算下列积分：
【答案】（1）设
则
由于
故
于是
（2）设
则
，由于
故
又当α=1时，有
因此于是
4． 已知
【答案】因为
于是
在x=1处连续，从而对任一在区间（或）上连续。
，求当时，的值。
5． 求旋转椭球面
【答案】令
上点 处的切平面与XOY 面的夹角的余弦。
，曲面的法向量为
曲面在点
，记
处的法向量为与
的夹角为
，则所求的余弦值为
，
面的法向量为
6． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
（k 为正整数）。
二、证明题
7． 试对曲面
【答案】按右手法则，取上侧，的边界为圆周逆时针方向。
验证斯托克斯公式。
从z 轴正向看去，取
的参数方程可取为
t 从0变到2π，故