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一、计算题

1． 决策分析问题

一个食品加工公司考虑某种食品的生产决策，每天可能的生产量为100、200和300箱，每天的可能的需求量也为100、200和300箱。损益表如表所示。

表

（l ）当P （s 1）=0.2，P （s 2）=0.2，P （s 3）=0.6时，请为该公司推荐一个生产量:

（2）该公司有一些天会接到电话预定该种食品，另外一些天又没有接到预定。设I 1表示接到预定，I 2表示没有接到预定。当P （I 2/s1）=0.8，P （I 2/S2）=0.4，P （l 2/S3）=0.1时，如果公司没有接到提前预定时，食品公司应生产多少箱该种食品? 【答案】（l ）求每个方案的期望收益值，有:

根据期望收益最大原则，应选择方案A 3。 （2）先计算没有接到提前预定的概率:

由条件概率公式

根据后验概率计算各种方案的期望收益为:

, 得到后验概率为:

应选择方案A l 。

2． 有一线性方程组如下

现欲用无约束极小化方法求解，试建立数学模型并说明计算原理。 【答案】（1）建立数学模型

（2） ①令②

若

以梯度法为例解无约束极值问题，计算原理如下：

为初始近似点，取精度=0.02 ，则极小点

为

。一般，

若

，则要找下一点

③设迭代至

，若

，需要求步长

。

，

若

，则要找下一

点

，则极小点

为

。

若

或者对止。

求导，并令等于0，则可求得最佳步长

。以②为判断准则，重复迭代，直至满足精度为

3． 某造船厂根据合同要从当年起连续三年末各提供三艘规格型号相同的大型客货轮，己知该厂在三年内 生产大型客货轮的能力及每艘客货轮的成本如表1所示。

表

1

己知加班生产时，每艘客货轮成本比正常生产时高出70万元。又知造出来的客货轮如当年不交货，每艘每 积压一年造成积压损失为40万元。在签订合同时，该厂已储存了两艘客货轮，而该厂希望在第三年末完成合同 后还能储存一艘备用。问该厂应如何安排每年客货轮的生产量，使在满足

上述各项要求的情况下，总的生产费用 加积压损失为最少?

【答案】设人为第A i 年的正常生产能力，A i ‘为第i 年的加班生产能力; B j 为第j 年的需求订货，S 为因积压而产生的供货能力。因为产大于销，所以虚拟一个销地B 4，于是可构造如表2的运价表。问题变为求解表1 的最优调运方案。

表2 单位：千万元

第一步:用伏格尔法求初始可行解，求得的初始解，如表3所示。

表

3

第二步: 用位势法进行最优解的检验。在对应于表3的数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在行 中填入vj ，在列中填入据

。令u 1=0，按照

表4

求出所有的

，和v j ，并依

计算所有空格处的检验数，计算结果如表4所示。