2016年中国民航大学适航学院运筹学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 田忌和齐王赛马，他们各有上、中、下三匹不同等级的马，但是齐王的马比田忌同等级的马稍高一筹，即齐王同等级的马要胜过田忌同等级的马，但是不同级别的马则相差很远。每匹马只能出场一次，采取三局两胜 的记分方法。请给出比赛结果田忌的赢得矩阵。 【答案】设齐王和田忌的策略集分别为
田忌的赢得可用表表示。
表
，
所以，田忌的赢得矩阵是
2
2． 某厂计划连续生产B 产品，每月初开始生产。B 的生产成本费为每吨x 千元，其中x 是B 产品当月的产量。仓库存货成本费是每月每吨1千元。估计3个月的需求量分别为5，10，15吨。现设开始时第l 个月的月初库存为零，第3个月月末存货为零。
试问:每月应生产多少吨B 产品，可使总的生产和存货费用最小? （用动态规划方法求出最优解，不必求最 优值）。
【答案】按月份将问题划分为三个阶段，设d k 为第k 阶段对产品的需求量，x k 为第k 阶段生产产品B 的吨数，V k 为第k 阶段结束时的产品库存量，
则有生产产品B 为x k 吨时的成本，
动态规划的顺序递推关系式为
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表示第k 阶段
表示在第k 阶段结束时有库存量v k
所需的库存费用。
边界条件
3． 某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、 1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设 备的可靠性最大? （请使用动态规划方法求解）
【答案】设各种元件的个数为x 1，x 2，x 3，则根据变量的个数，将该问题分为3阶段。设状态变量为
并计
为各阶段的决策变量; 各阶段的指标函数按乘法方式结
表示第k 阶段的初始状态为s k ，从第k 阶段至第3阶段的最大值
，
合。令最优值函数
用逆推方法
得解
由
且为整数
，
即购买三种元件分别为3件、1件、1件。
解得
，但
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4． 一家公司要生产一个新产品（称之为产品3）。一单位产品3需要1单位的产品1和1单位的产品2才能 生产出来。在产品1和产品2开始生产之前，需要购买原材料，以及对工人的培训。此外，产品2还需要检验。 各项活动及其前导工作、相应的持续时间如表所示。
表
要求: （l ）绘制网络图。
（2）计算每项活动的最早开始时间。 【答案】（1）绘制网路图如图所示。
图
（2）按照顺序归纳法，依次求得每项工作的最早开始时间为:
5． 对表所示的运输问题（表内的数字表示单位货物从供应地i 运到需求地j 的运价，表右面和下面的 数字分别表示供应量和需求量）。 （l ）用西北角法计算初始基础可行解;
（2）从这个基础可行解出发，求出这个问题的最优解;
表
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