2017年景德镇陶瓷学院材料力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 长度l=lm，直径d=16mm，两端铰支的钢杆AB ，在15℃时装配，装配后A 端与刚性槽之间有空隙系数
，如图所示。杆材料为Q235钢，
，试求钢杆失稳时的温度。
，线膨胀
图
【答案】设温度升高△t 时，钢杆失稳，此时钢杆的应力由于温度变化引起的变形量为
，可得变形协调条件:
故
该杆的临界柔度该杆两端铰支，则临界应力
令
故钢杆失稳时的温度
，其柔度
，为大柔度杆，故适用于欧拉公式，
。
2． 各单元体及其应力如图所示。试用应力圆的几何关系求其主应力及最大切应力。
图
【答案】（l ）单元体上的应力为
:
为其中一个主应力。找出
交
两点，连接
轴于C ，即应力圆圆心，作应力圆，如图所示。故应力圆半径:
主应力为:
最大切应力:
（2）单元体上的应力为:其中一个主应力。找出
两点，连接
应力圆圆心，作应力圆，如图（b ）所示。故应力圆半径:
主应力为:
最大切应力:
（3）单元体上的应力为:为其中一个主应力。找出
两点，连接
应力圆圆心，作应力圆，如图（c ）所示。故应力圆半径:
主应力为最大切应力为:
。由此知并做其中垂线交
轴于C ，即
，由此知
并做其中垂线交
为
轴于C ，即，
由此可知并做其中垂线
3． 如图1所示，一内半径为r ，厚度为均匀分布的压力p ，试求:
（l ）由内压力引起的圆环径向截面上的应力; （2）由内压力引起的圆环半径的伸长。
，宽度为b 的薄壁圆环。在圆环的内表面承受
图1
【答案】（l ）如图2所示，将圆环沿直径切开，取下半部分进行分析。 根据平衡条件可得:
其中，圆环横截面上的内力可近似认为沿壁厚方向均匀分布，即代入式①积分可得:
。
。
由内压力引起的圆环径向截面上的应力
图2
（2）根据胡克定律
可得，由内压引起的圆环径向伸长量