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一、计算题

1． 内径D=60mm，壁厚的E=210 GPa，

，两端封闭的薄壁圆筒，用来做内压力和扭转联合作用的试

验。要求内压力引起的最大正应力值等于扭转力偶矩所引起的横截面切应力值的2倍。已知材料

。当内压力p=10MPa时筒壁的材料出现屈服现象，试求筒壁中的最大切

应力及形状改变能密度。

【答案】如图所示为薄壁筒上任一点单元体的应力状态。

其应力分量为: 轴向应力环向应力径向应力扭矩引起的切应力根据主应力计算公式可得:

因此，筒中最大切应力

形状改变能密度:

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2． 在一钢结构表面的某点处，用45°应变花测得三个方向的线应变

为

结构材料的弹性常数E=210GPa，v=0.28。试用

应变圆求主应变，并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘制坐标轴

，根据己知

分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c 分别交ε

轴于点A 、 B 、C 。平分AC 得圆O 1，在直线L a 取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。

图

由图可得主应变:由图量得方向:根据广义胡克定律:

可得：

根据主应力符号规定，记主应力为:主应力与主应变方向相同，即

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3． 等直圆轴的截面形状分别如图1所示，实心圆轴的直径d=60mm，空心圆轴的内、外径分别为d 0=40 mm、D 0=80mm。材料可视为弹性-理想塑性，其剪切屈服极限τs =160 MPa。试求两轴的极限扭矩。

图

1

图2

【答案】当轴处于完全塑性状态时的扭矩即为极限扭矩，此时两轴横截面上的应力分布如图2所示。实心轴的极限扭矩:

空心圆轴的极限扭矩:

4． 试写出图1所示等截面梁的位移边界条件及连续条件，并定性地画出梁的挠曲线形状。

图1 图2 【答案】图1所示等截面梁的位移边界条件为 当x=0时，位移连续条件为:

作出梁的弯矩图，如图2所示，AB 段弯矩为正，为凹曲线，BCD 段弯矩为负，为凸曲线。A 截

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当x=2a时，y c =0。