2017年景德镇陶瓷学院材料力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在一钢结构表面的某点处，用45°应变花测得三个方向的线应变
为
结构材料的弹性常数E=210GPa，v=0.28。试用
应变圆求主应变，并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘制坐标轴
，根据己知
分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c 分别交ε
轴于点A 、 B 、C 。平分AC 得圆O 1，在直线L a 取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。
图
由图可得主应变:由图量得方向:根据广义胡克定律:
可得：
根据主应力符号规定，记主应力为:主应力与主应变方向相同，即
2． 图（a ）所示的矩形截面悬臂梁受均布切向载荷q ，己知弹性模量E ，求A 点的铅垂位移△A V 和轴向位移△AH 。
【答案】本题是杆上表面受切向力求指定点位移问题，这实际上是组合变形问题，计算时与对其他类型载荷一样 必须把力向杆轴线简化，然后就是对简化所得各力分别研究各力的作用。 将均布切向载荷q 向轴线简化，得一均布轴力q 和均布力偶含动，如图（b ）所示。 均布轴力q 使梁伸长，即A 点将有一轴向位移
在分布力偶作用下，在自由端产生的挠度和转角可用图乘法求得，为此可在自由端分别加单位力和单位力偶，并画出载荷和单位力弯矩图
，如图（c ），（d ）和（e ）所示。
所以A 点轴向总位移
A 点铅垂位移
3． 设梁上受有均匀分布的切向载荷，其集度为q ，梁的截面为矩形，弹性模量为E ，试求点A 的垂直位移和轴向位移。
【答案】
图
（l ）求点A 垂直位移:，于是在点A 加一竖向单位力，如图1（b ）所示， 任意截面x 处在载荷及竖向单位力作用下的弯矩方程和轴力方程分别为
于是，由莫尔积分得到点A 垂直位移为