2017年昆明理工大学J003材料力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，弯曲刚度为EI 的梁，承受均布载荷q 及集中力F 。己知q ，l ，a ，求: （1）集中力作用端挠度为零时F 的值; （2）集中力作用端转角为零时F 的值。
图
【答案】沿B 截面将外伸梁分成两部分，AB 为简支梁，梁上的力有均布力q ，截面B 上还有剪力F 和弯矩M=Fa: BC梁为固定在横截面B 的悬臂梁。
（l ）集中力作用端挠度为零，即知在均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的位移用下引起 C 的位移①
相等，即
则:
②在集中力F 作用下引起的位移代入协调方程可得
解得
（2）在截面C 处由均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的转角为
在集中力F 作用下引起的转角为
代入协调方程
可得
:
其中根据叠加法知:
和在集中力F 作
解得
2． 变截面简支梁及其荷载如图1所示，试用积分法求跨中挠度
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。 由于该梁的结构和载荷完全对称，故取梁的一半AC 段进行分析。
图2
（1）列挠曲线微分方程：其中AD 段的惯性矩
，又DC 段惯性矩
，则DC 段微分方程:
即
（2）积分得:
（3）确定积分常数 梁的位移边界条件:
光滑连续性条件:
代入方程即可求得积分常数:
（4）DC 段挠曲线方程:则跨中挠度
3． 长为L ，抗弯刚度为EI 的简支梁AB ，C 为其中点，梁上载荷如图所示。 （1）做出梁的剪力图和弯矩图; （2）试求跨中截面的挠度f c ; （3）试求梁的端面的转角θA 。
图
【答案】（l ）如图（a ）所示求支反力，根据平衡方程可得
如图（a ）所示，可写出弯矩方程 AC 段
：
CB 段
：
那么可以画出梁的剪力图和弯矩图，如图（b ）所示。