2018年贵州大学生命科学学院602高等数学二考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
若选故选B.
2． 设
, ，从而否定C ,
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
3． 设线性方程组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】设即证
与
的解空间分别为
则
所以
1
所以
的解, 则（ ）.
的解都是线性方程组
4．
设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C
矩阵，
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）.
【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到 5．
设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
秩阶矩阵
是
. （否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
的一个特解
，所以选C.
若矩阵A
的秩为则
a 必为（
）
故
或
秩
但当
a=1时，
二、分析计算题
6． 对任意的自然数
n ,
均有
【答案】证法1:归纳法
时，
设当
时，
*
时，
.
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由上式及归纳假设知证法2:设因为
所以
结合 7． 设
都是行阶矩阵，
且
征明
：这
p
个矩阵秩的和
故不等式成立.
8． 设
证明:
【答案】证法1
故证法2对
利用等比级数求和公式（首项为
，公比为
整理后得
9． 设A 是n 阶方阵，则秩
当且仅当存在n 阶非零方阵曰，使得
所以
结合
得，秩
，命题得证
. .
的两根记为，
与互素知
I
【答案】由
Sylvester 不等式得
），得
故•
【答案】由于存在非零方阵B ，使
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