2018年贵州民族大学理学院824高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设知，所以
2． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
阶方阵，且秩
秩
有无穷多解 必有惟一解
必有非零解
秩A , 则线性方程组（ ）.
则A=（ ）.
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
则（ ）.
于是
的一组基,
的过渡矩阵为（ ）.
4． 设
则由基A.
是3维向量空间
到基
B.
C.
D. 【答案】A 5． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩阶矩阵
若矩阵A 的秩为则a 必为（ ）
故
或
秩
但当a=1时，
二、分析计算题
6． 在R 4中求一单位向量与
【答案】向量
与
都正交.
都正交的
充分必要条件是满足下列线性方程组
解得 7． 设
【答案】
设又此
，单位化后，得所求向量为为互异的整数，求证
在有理数域可约，
令• ，所以，从而
在有理数域上不可约. ，这
里和
，
且
中有一个1和一个—1，因
由根的个数定理知
所以
8． 证明:以下两个变换都是
的线性变换:
再求
【答案】T , S 都是
的变换显然. 再由于
.
，推得
，与
首项系数为1矛盾.
故T 是又
9． 设
是数域P 中互不相同的数，
是数域中任一组给定的数，用克
使
的一个线性变换.
的一个线性变换.
同理可验证S 也是
拉默法则证明:存在惟一的数域P 上的多项式