2017年长春理工大学生命科学技术学院信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 利用性质求拉普拉斯变换。已知
【答案】（1）利用尺度变换和延时特性，得
（2）将原式整理为然后利用s 域平移特性得到（3）由对t 微分特性知再由对s 微分特性得
（4）利用尺度变换特性可得或
2． 已知某线性时不变因果系统的输入
求系统的单位样值响应
的拉氏变换为
求下列信号的拉氏变换。
如图所示，其零状态响应为
画出系统模拟框图。
图
【答案】从图中可以看出
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而
故有
且系统为因果系统可用
Z
得
变换的方法求解上面的差分方程，即可
得
反变换得系统的单位样值响应为
可得系统的传输算子
所以系统的差分方程为
如图所示。
所以描述系统的模拟框图
由
整
理
图
3． 已知系统的激励零状态响应y f （t ）。
时，系统单位阶跃响应g （t ）的波形如图所示。求系统的
图
【答案】零状态响应可以由系统的单位冲激响应与激励卷积而得。 系统的单位冲激响应为
故得系统的零状态响应为
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4． 试求下列各值，设系统起始状态为零:
【答案】（1）
（2），则（3）
, 特征根为
，特征根为
则
均为一阶，故
，因此
特征根为
，因此
，则
5． 图1所示系统，以x 1（k ）为状态变量，以y （k ）为响应，列写系统矩阵形式的状态方程和输出方程。
图1
【答案】根据图1所示所选取的状态变量，可列出状态方程为
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