2017年长春理工大学生命科学技术学院信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的微分方程为
选状态变量为
（l ）列写系统的状态方程与输出方程; 画出该系统的模拟图和信号流图，并标出状态变量。 【答案】（1）已知
可得
又
可得
由微分方程得
即
即
故得状态方程与输出方程的矩阵形式为
（2）系统的时域模拟图和信号流图如图1（a ），（b ）所示。
图1
2． 电路如图1所示。在t=0之前开关K 位于“1”端，电路已进入稳态，t=0时刻开关从“1”转至“2’’，试求
。
作为输出写出系统的微分方程
【答案】已知电路求响应常用的方法有两种。
解法一 先列出系数的微分方程，再用拉氏变换求解。以
图1
本例属于具有非零初始值的系统求完全响应的问题，为此需采用单边拉氏变换的系统，即将初始值包含在变换式中，并避免求到的跳变。但采用系统积分下限是，因而微分方程必须描述至励
于是微分方程
两边进行拉氏变换得
的系统行为，一般为了方便，让微分方程能在范围内描述系统。所以激
由题可知，有
所以
故
在本例中，若认为先计算
以
便会如此。 为输出的微分方程
取
代入方程得
两边进行拉氏变换
这时认为
，则会得出不正确的结果。
解法二 利用元件的s 域模型。
较之前一种方法更有效，可避免列写电路的微分方程。图1的s 域模型如图2所示。
也能得到一致的结果，这是因为
的拉氏变换为0，但
方程没有正确描述t<0的情况，对于拉氏变换的下限没有保证，这样可能会导致错误。如本例
图2
由s 域中的KVL 可写出方程