2017年长沙理工大学J0506信号与系统(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知信号f （t ）的傅里叶变换为
【答案】由已知得
矩形波的傅里叶变换为
当取2时，得
根据时域卷积定理得
相卷积后为三角波，设为
而
分的结果。得出f （0）=3。
当t=4时，按照卷积积分图解运算，所以f （4）
=0
卷积结果为0。
时的结果即三角形与矩形两信号相乘再积
根据卷积的运算，f （0）的值为
，波形如图所示，
。
。
，求f （0）和f （4）。
图
2． 如图所示离散系统，以
（l ）列写系统的状态方程和输出方程; （2）求系统的转移函数矩阵H （z ）; （3）写出系统的差分方程。
为状态变量，y （k ）为响应变量。
图
【答案】
故得矩阵形式的状态方程为
输出方程
即
（2）
（3）或
3． 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为:
试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
【答案】方程的特征方程为特征根为
（1）设零输入响应
由已知条件得
将其代入式①得:故零输入响应
将e （t ）=u（t ）代入原方程得:方程右端包含
，所以
在0-到0+状态有跳变。
利用冲激函数匹配法，则
将上述式子代入式②得a=l 故
由上面所求特征根知齐次解为
又因t>0时，
将特解代入原式，解得:故将故
所以全响应为
其中，自由响应为
，强迫响应为
。
代入③，可得：
，故设特解为:
（2）由于本小题与（l ）是同一系统，且初始状态相同，故有相同的零输入响应
将
因为方程右端包含则有
将式⑤⑥代入式④得:故又由
，故可设特解为
代入原方程，有
所以在0-到0+状态有跳变，由冲激函数匹配法，设