2018年大连海洋大学生态学601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． n 阶矩阵A 和B 具有相同的特征值是A 与B 相似的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 必要而非充分条件 C. 充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B
【解析】由A 〜B , 即存在可逆矩阵P
使
即A 与B 有相同的特征值.
但当A , B 有相同特征值时，A 与B 不一定相似，例如相同的特征值
相同的特征值.
2．
设
A.m B.-8m C.2m D.-2m 【答案】D 【解析】
且
则
（ ）。
但由于
虽然A , B 有
知
A , B 不可能相似. 所以，相似的必要条件是A ，B 有
或将行列式行列式
的第一列加到第二列上，再将二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到
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由行列式的性质知
3．
设矩阵
线性无关
A.
B.
C.
D.
不能由可由可由能否由
经行的初等变换变为矩阵线性相关. 则（ ）
线性表示
线性表示，但表法不惟一
线性表示，且表法惟一
线性表示不能确定
经过行的初等变换变为
是同解方程组，即
是同解方程组，
由于
线性相关且
方程组，
由
表出法惟一.
4．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】AB 两项，由观察法易见
可知这两组中的向量均线性相关. C 项，
可设想为
两个向量线性表出，
所以
关.
5．
设
B.
当D.
当
，E 为单位矩阵，则以下结论正确的是（ ）. 时，A+E可逆 时, A+E不可逆
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且
【答案】C
【解析】
则方程组
线性相关，方程组
线性无关，故
有非零解，从而因此可由
有非零解，
故
也是同解线性表出，且
线性无关可得
线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
即
必线性相关
.SP.
三个向量可以由
必线性相
A.A-E 可逆 C.A+E可逆
【答案】D 【解析】
由即
有
，可得
即矩阵A+E不可逆.
对等式两边取行列式，得
若
6． 下列矩阵中，正定矩阵是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】D 项，二次型正定的必要条件是
：
相矛盾.
由
于易
知
与
AB 两项，二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零.A 项中二阶主子
式
B 项中，
三阶主子式
二、填空题
7．
设
【答案】【解析】因为
又因
所以
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，则
=_____.