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一、选择题

1． 设A 是n 阶实对称矩阵，将A 的Ⅰ列和j 列对换得到B ，再将B 的Ⅰ行和j 行对换得到C ，则A 与C （ ）。

A. 等价但不相似 B. 合同但不相似 C. 相似但不合同 D. 等价，合同且相似 【答案】D

【解析】将初等行、列变换，用左、右乘初等阵表出，由题

设

因

2． 设n

阶矩阵

A.0 B.2

C.

D.

【答案】A

【解析】

由已知条件知

3． 已知两个n

维向量组

秩

A.

B.

C. D.

【答案】A 【解析】A 项，

仅

BD 两项，向量

组

得

及

可由

线性表出，

并不能保证

由

于

线性无关.

故

等价，

知

可由与

线性表出

是等价向量组

与

则下列条件中不能判定

若向量组的

的极大线性无关组的是（ ）

将

的各列加到第一列得

若行列式

则

=（ ）。

故

故

即

故

且

线性无关

线性无关，又能表示（II ）中每个向量.

C

项

线性表出，

故

4． 设A 、B 均为n 阶矩阵，

且

A.

B.

C.r （A ）=r（B ）

D. 【答案】B 【解析】

由于（B ）=n,

C 项正确，

且故

.

例如

5．

设

=（ ）. A.9 B.6 C.3 D.1

【答案】B

【解析】

由矩阵加法知

或

不一定正确.

但

D 项正确. 右乘A 得知A 项正确.

由于可由

线性表出

表

明

又线性无关，那么

都可

由是极大无关组.

则下列命题中不正确的是（ ）。

知ABAB=E, 又A 、B 均为n 阶矩阵，故A 、B 均可逆，则r （A ）=r

不能推出AB=E,

均为四维列向

量

且则

根据行列式的性质有

6．

设（ ）。

A.3 B.5

C.3 或-5

D.5 或-3 【答案】C

若齐次方程组的任一非零解均可以用线性表出，那么必有

【解析】因为齐次方程组解系只有一个向量.

因此

有非零解，

且芄任一解均可以由线性表出，说明

对矩阵A 作初等变换有

的基础

可见当

时，

均有秩

二、填空题

7．

设

【答案】【解析】因为

即

那么（A+2E）（A-7E ）+18E=0

得故 8．

设向量组

【答案】

线性无关，

则向量组

则

.

即

，其中

是n 维列向量，且=_____.

线性_____。量

仵这个*下的坐标是_____.

【解析】

设

在这个基下的坐标为