2018年大连海洋大学海洋科学601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1．
设
=（ ）. A.9 B.6 C.3 D.1
【答案】B
【解析】
由矩阵加法知
或
根据行列式的性质有
均为四维列向
量
且
则
2．
设
（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】B 项，由己知条件知解向量，个数不合要求，因此排除.
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是齐次线性方程组
的基础解系，
则的基础解系还可以是
的基础解系由四个线性无关的解向量所构成，现在仅三个
AC 两项，虽然都有四个解向量，但因为
说明解向量组均线性相关，因而也不是基础解系. D 项，
因为知
线性无关，又因
均是
的解，
且解向量个数为4, 所以是基础解系.
3． 设A 是n 阶矩阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B ，则下列结论：
同解； 同解；
中正确的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，
使故
有
之
.
注意
：
故
4． 已
知
不成立.
是非齐次线性方程
组
中，仍是线性方程组
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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（P 是若干个初等阵的积）
反
成立.
两边左乘P ,
有
故两边左乘
成立. 又若存
在
得因为
故
使必
有同解
不成立.
又若
不一定为1,
故
的两个不同的解，那
么
特解的共有（ ）。
【答案】B 【解析】
由于那么
可知而
5． 设A 为4×3矩阵，
则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
的一个解为
而
线性无关，从而
也线性无关，且
都为Ax=0的解，从而原方程的通解可表示为
6． 现有四个向量组
则下列结论正确的是（ ） A.
线性相关的向量组为
B.
线性相关的向量组为
C.
线性相关的向量组为
D.
线性相关的向量组为
【答案】D
【解析】向量组①是四个三维向量，从而线性相关，排除B 项.
由于
线性无关，排除C 项.
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均是所以
是非齐次性方程组
的解.
是
的解，不是
的解.
为任意实数，
的三个线性无关的解，
的通解为（ ）。
线性无关的向量组为线性无关的向量组为线性无关的向量为线性无关的向量组为
线性无关，
添上两个分量就可得向量组
故向量组