2018年大连海洋大学环境科学与工程601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A
是
矩阵，B 是
矩阵，且满足AB=E，则（ ）。
A.A 的列向量组线性无关，B 的行向量组线性无关 B.A 的列向量组线性无关，B 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性无关，B 的列向量组线性无关 D.A 的行向量组线性无关，B 的行向量组线性无关 【答案】C 【解析】
因为
是m 阶矩阵，
所以
那么
又因
故所以
于是A
的行秩
B 的列向量组线性无关. 2．
齐次方程组
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】齐次方程组（3
）解向量个数为
的基础解系有3层含义：（1）齐次方程组的解；（2）线性无关；
那
么
即解向量个数应为2, 故要排除.D 项，因
为
中必有一个不是解，
从解的角度来分析易见
3．
矩阵
A.a=0, b=2
B.a=0，b 为任意常数 C.a=2, b=0
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所以A 的行向量组线性无关. 同理，B
的列秩
的基础解系是（ ）。
B 项，两个向量线性相关，肯定不是基础解系，要排除.D 项，由
于
肯定是解. 那
么不是方程组的解.
相似的充分必要条件为（ ）。
D.a=2, b 为任意常数 【答案】B 【解析】
由于
是对称矩阵，故一定可以相似对角化，从而
与
相似的充分必要条件是的特征值为2，b ，0。
又
故a=0，b 为任意常数.
4． 已
知是非齐次线性方程
组
的三个不同的解，那么下列向
量
解的向量共有（ ）。
中是导出组
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A 【解析】
由
有
所以
5． 设A 为4×3矩阵，
则
A. B. C. D. 【答案】C
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均是齐次方程组
是非齐次性方程组
的解.
为任意实数，
的三个线性无关的解，
的通解为（ ）。
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【解析】的一个解为而
线性无关，
从而也线性无关
，且
都为Ax=0的解，从而原方程的通解可表示为
6． 己知向量是（
）
A. B.
【答案】B
【解析】AD 两项，
如果由于
是必有解. 因为
可见第2个方程组无解，即
不能由
线性表出
.
是
的解，
则
可表示
必是
的解
，因此排除.
亦即方程组
的
基础解系，那么
的任何一个解
是齐次方程组
的基础解系，那么下列向量中，
的解
二、填空题
7． 已知三阶矩阵A 的特征值是的特征值是_____
。
【答案】6, 3, 2 【解析】由因为A 的特征值的特征值
8． 已知方程组
【答案】-1
【解析】对方程组的增广矩阵作初等行变换，有
无解，则
_____.
的特征值
知的特征值
又三阶矩阵B 满足关系式
则矩阵B
所以矩阵B 的特征值为：6, 3, 2.
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