2017年中南民族大学数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 令即n<0时，
10个等间距取样，即
表示序列
时，
试求
：
的傅里叶变换，并且令
表示长度为N 的有限时宽序列，
表示，它相当于
的
的10点傅里叶变换用
【答案】根据例9的结果，我们可以求得
最后得到
2． 已知：【答案】
可化为：
故
为：
直接型结构如图所示：
试用脉冲响应不变法将
转换成
并画出直接型结构。
图
3． 已知一长度为2N 的实序列
其2N 点DET 为
问如何通过一次N 点FFT
同时求出
【答案】根据有限长序列共轭对称性的应用以及DIT-FFT 算法机理的应用，令：
那么，利用一次iV 点FET 可求出复序列
的DFT 结果
此时有：
所以为：
4． 已知
是长度为N 的有限长序列的有限长序列
求
【答案】根据题意
其中
5． 设如图1所示的序列x （n ）的FT 用
的关系。
现在将长度扩大r 倍（补0增长），得
到一个长度为
表示，不直接求出完成下列运算或工作：
图
1
（4）确定并画出傅里叶变换实部
【答案】
的时间序列
（4）因为傅里叶变换的实部对应序列的共轭对称部分，即
按照上式画出
的波形如图2所示。
图2
（5）（6）因为
因此
6． 设系统的单位脉冲响
应态。 【答案】
时，
时，
时，最后得到
系统的输
入
是一些观测数据，
设
试利用递推法求系统的输出递推时设系统初始状态为零状