2017年中国民航大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 研究一个线性时不变系统，其单位取样响应为指数序列其对矩形输入序列【答案】输出序列（1）当（2）当
时，由于
时，从
和到
的非零取样互不重叠，因此
和
的输出序列。
可以分成三种情况来求解。
的非零取样值有重叠，因此
（3）当
吋，
和
重叠的非零取样值从
到
因此
所以
其中
求
2．
设系统的单位脉冲响应完成下面各题：
（1）求出系统输出序列y （n ）;
，输入序列为
（2）分别求出x （n ）、h （n ）和y （n ）的傅里叶变换。 【答案】⑴（2）
3． 假设信号是以奈奎斯特采样频率对模拟信号的采样序列，采样频率
频谱混叠不超过
现
在为了减少数据量，只保留（1）确定满足要求的最低采样频率
的低频信息，希望尽可能降低采样频率，请设计采样率转
中频谱失真不大于
和相应的采样率转换因子；
换器。要求经过采样率转换器后，在频带（2）画出采样率转换器原理方框图；
（3）确定采样率转换器中FIR 低通滤波器的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计FIR 低通滤波器，画出滤 波器的单位脉冲响应及其损耗函数曲线，并标出指标参数（通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减和阻带 最小衰减）；
（4）求出多相实现结构中子滤波器的单位脉冲响应，并列表显示或打印。 【答案】（1）根据时域采样定理，满足要求的最低采样频率为
图（a ）
（3）根据题目要求可知，采样率转换器中FIR 低通滤波器的技术指标应为：
通带截止频率
（请读者注意，滤波器工作在内插后及抽去
之前，所以应当用采样频
率中频谱失真不大于最小衰减
FIR 低通滤波器的设计程序为图（b ）所示。
说明：调用remezOTd 估算得到滤波器长度倍
程序中阶数用
调整。
由于本题给定的指标太高，使滤波器阶数高达214, 列出多相实现结构中子滤波器的单位脉冲响应序列的数 据篇幅太大，所以，请读者运行程序显示h （n ）数据，并确定5个子滤波器的单位脉冲响应序列
的具体数据。
为了满足多相实现条件，取D 的整数
计
算
对应的数字频率），阻带截止频
率
根据要求“频谱混叠不超过
可知，阻带
根据要求“在频带得到：通带最大衰减
运行程序画出滤波器的单位脉冲响应及其损耗函数曲线如
（2）采样率转换器原理方框图如图（a ）所示。图（a ）中，
采样率转换因子
（4）按照下式构造多相实现结构中子滤波器的单位脉冲响应：
图（b ）
本题求解程序
清单如下：
4． 证明，任何非因果的
系统，都可以通过与某种系统级联而变成因果系统。
系统的单位抽样响应
为有限长序列，则:
在假设
与某一全通时延系统
相级联，
则两个系统级联后的等效系统为
所以，只要
后的系统就是因果的。
5． 令是一因果序列，又设
，【答案】
所以由题意：当
时，
即
所以
【答案】假设系统是非因果的，因为
级联
试证明在处没有极点和零点。
时无零点。