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一、计算题

1． 图1所示平面任意力系中, 程。

F 2=80N，F 3=40N, F 4=110N，M=2000N▪mm , 各力作用

位置如图所示。求:（1）力系向点O 简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方

图1

【答案】向点简化, 如图2（a ）所示, 则有

所以

简化为合力, 如图2（b ）所示, 则有

合力作用线方程为:

图2

2． 直径各为d 和D 的两个圆柱, 置于同一水平的粗糙平面上, 如图1所示。在大圆柱上绕上绳子, 作用在绳端的水平拉力为F 。设所有接触点的静摩擦因数均为为

证明大圆柱能翻过小圆柱的条件

图1

【答案】以水平向右为x 轴方向, 铅垂向上为y 轴方向建立直角坐标系, 以大圆柱为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

平衡方程为

其中解得由

得

再以小圆为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 列出平衡方程

解得

此时满足大圆柱能翻过小圆柱的所需的条件。

3 图所示, 球M 质量为m , 在一光滑斜管中从点B 开始自由下滑. 已知斜管AB 长为21, 对铅垂轴．

的转动惯量为J , 它与铅垂轴的夹角为x 与斜管转速

斜管的初角速度为

摩擦不计. 求:（1）小球对点0位置

之间的关系；（2）小球沿管道的运动微分方程

.

图

【答案】（1）不计摩擦, 则系统对铅垂轴的动量矩守恒, 得:

解得:

（2）将动坐标系建立在AB 上, 将非惯性系中质点动力学方程向分解, 得:

其中,

解得小球沿管道的运动微分方程为:

化简得:

沿AB 方