2017年沈阳农业大学工程学院801理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，半圆形凸轮以等速
相对于地面和相对手凸轮的运动方程和速度。
沿水平方向向左运动，而使活塞杆AB 沿铅直
方向运动。当运动开始时，活塞杆A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R=80mm，求活塞B
图1
【答案】（1）如图2所示，建立固结在地面的直角坐标系xCy ，则运动方程为
速度为
方向铅垂向下。
（2）建立固结在凸轮上的直角坐标系
则运动方程为
速度为
图2
2． 质量为m 的质点A 以匀速V 沿圆周运动, 如图所示. 求在下列过程中质点所受合的冲量:
（1）质点由（2）质点由（3）质点由
运动到运动到
； （四分之一圆周）； （二分之一圆周）
点
.
运动一周后又返回到
图
【答案】（1）（2）
3． 从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。但是为什么螺旋压榨机上，力偶似乎可以用被压榨物体的反抗力FW 来平衡（图（a ））? 为什么图（b ）所示的轮子上的力偶M 似乎与重物的力P 相平衡呢? 这种说法错在哪里？
图
【答案】图（a ）中与力偶平衡的不是
而是螺蚊上的摩擦力形成的力偶。图（b ）中与力
偶M 平衡的是力P 和O 点处的反力所组成的力偶。
4． 图1所示水平圆盘绕轴转动, 转动角速度为常量. 在圆盘上沿某直径有光滑滑槽, 一质量为m 的质点M 在槽内运动. 如质点在开始时离轴心的距离为a , 且无初速度, 求质点的相对运动方程和槽的动约束力
.
图1
【答案】在水平圆盘上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 得非惯性系动力学方程:点受力分析如图2所示
.
其中在竖直方向上, 重力与圆盘的支持力为一对平衡力, 此处仅对水平面内的力进行分析, 质
图2
将上述方程分别沿水平面内轴和轴分解, 得:
设质点到转轴的距离为上述微分方程的通解为:带入初始条件t=0时, 所以质点的相对运动方程为:由②式可知:其中,
所以槽的动约束力为:
得:
则
且
带入①式得: