2017年哈尔滨工业大学理学院432统计学[专业硕士]考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 试验证:以下给出的两个不同的联合密度函数, 它们有相同的边际密度函数
.
【答案】因为当
时, 有
又因为当0 所以 2． 证明:容量为2的样本 【答案】 3． 设 为来自指数分布 的样本， 为来自指数分布 的样本，且两组 有相同的边际密度函数. 的方差为 样本独立，其中 （1）求假设 是未知的正参数. 的似然比检验； （2）证明上述检验法的拒绝域仅依赖于比值（3）求统计量 在原假设成立下的分布. 【答案】样本的联合密度函数为 参数空间分别为 下参数的最大似然估计 为 则似然比统计量为 而 在 由微分法容易求出在 下参数的最大似然估计 为 由求导可知，函数为 或者 这就证明了（2）的结论. 为先减后増的单峰函数，故此似然比检验拒绝域可等价写 注意到指数分布、伽玛分布与卡方分布间的关系，可得 再注意到 诸 与 诸 4 设T 是g ，（θ）的UMVUE , 是g （θ）的另一个无偏估计证明：若． 【答案】因为T 是g （θ）的UMVUE ，即 即 且 独立同分布, 数学期望、方差均存在, 且仍为独立同分布, 且 试 由辛钦大数定律知结论成立. 的无偏估计，故其差 5． 设P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，试证 【答案】 6． 设随机变量序列证: 【答案】这时 由判断准则知 ，则这说明 间的独立性，在原假 设 成立下，有如下抽样分布 ： 是0的无偏估计， 7． 从正态总体中随机抽取容量为100的样本，又设的先验分布为正态分布，证明：不 ，由共轭先验可知，的后验分布仍为正态分布由于n=100，所以 其 管先验分布的标准差为多少，后验分布的标准差一定小于1/5. 【答案】设的先验分布为中 故，不管先验分布的标准差为多少，后验分布的标准差一定小于1/5. 8． 设证: 【答案】注意到 故 证明完成. 为一个样本, 是样本方差, 试 二、计算题 9． 设二维随机变量（X ，Y ）服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由x-y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域. （I ）求乂的概率密度（II ）求条件概率密度 ； 。 【答案】（I ）（X ，Y ）的概率密度为 X 的概率密度为 ①当x<0或x>2时，②当③当综上所述 （II ）Y 的概率密度为 时 ，时 ，
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