2017年哈尔滨理工大学应用科学学院823高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设
, 试证下列各题
【答案】
（4） 2． 计算四面体。
【答案】是
（图）于
，
其中
为平面
所围成的
图
3． 在曲面程。
【答案】设所求点为面的法向量为（1, 3, 1）。
按题意，n 垂直于平面，故有
求得为
4． 设函数f （x ，y ）满足t ）的光滑曲线，计算曲线积分
【答案】因为
上求一点，使这点处的法线垂直于平面
，曲面在该点处的一个法向量为
，并写出这法线的方
，平
。于是所求点为，法线方程
且f （0，y ）=y+1，是从点（0, 0）到点（1，
并求
，所以
的最小值.
将f （0，y ）=y+1代入，可得计算得
所以
，满足
所以积分
与路径无关，
是从（0, 0）到（1，t ）的光滑曲线，所以
（2）因为令
①当t ＞2时，②当t ＜2时，所以t=2时，
，，有最小值
，所以
，计算得t=2，则：
在在=2+1=3
上单调递增； 上单调递减.
=y+1，所以
5． 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却。若物体的温度T 与时间t 的函数关， 应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度? 系为T=T（t ）
【答案】在时间间隔[t，t+△t]内平均冷却速度
在时刻t 的冷却速度
6． 求下列幂级数的收敛区间：
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