2017年哈尔滨工业大学威海校区831高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
（1）求
（2）分别讨论在y>0且x<1且关。
【答案】（1）记
，由于
可考虑用格林公式计算J 。因为P ，Q 在点（0，0）处没定义，所以不能在C 所围的区域D 上直接用格林公式。但可在D 中挖掉以（0，0）为圆心，用格林公式，见下图。求解如下:
充分小为半径的圆所余下的区域中
，其中C 是椭圆周
时，积分
，取逆时针方向；
是否与路径无
以（0，0）为圆心，，在
上用格林公式得
，充分小为半径作圆周C ; （取顺时针方向）
与C
围成的区域记为
其中
取逆时针方向。
后，可用
的方程化简被积表达式，然后用格林公式得
用“挖洞法“求得
其中
为
所围成的圆域。
，因此，在Y>0中积分
不是单联通区域，题（1）中已求出
取
使得它含在D 中，因为在D 中存在一条闭曲线
，使得
在区域D ： 2． 过点
（
）分别作平行于z 轴的直线和平行于xOy 面的平面，问在它们上面且平行于z 轴的直线l 上的点的坐标，其特点是，它们的横坐标均
的点的坐标各有什么特点?
【答案】如图所示，过相同，纵坐标也均相同.
而过点
且平行于xOy 面的平面上的点的坐标，其特点是，它们的竖坐标均相同
.
且
内时，积分不是与路径无关的。
与路径无关。
（2）Y>0是单联通区域，且有区域D ：
图
3． 已知单摆的振动周期
，其中
1为摆长（单位为cm ），设原摆长为20cm ，
为使周期T 增大0.05s ，摆长约需加长多少？
【答案】由故
即摆长约需加长2.23cm 。
，得
4． 一边长为a 的正方体放置在xOy 面上，其底面的中心在坐标原点，底面的顶点在x 轴和y 轴上，求它各顶点的坐标.
【答案】如图8-5所示，己知AB=a，故OA=OB=
a ，于是各顶点的坐标分别为
5． 求由参数表达式
【答案】
6． 设级数
收敛，且
不一定收敛。
必定收敛，因为
根据收敛数列的保号
收
问级数
是否也收敛？试说明理由。
所确定的函数对x 的导数
【答案】级数当
是正项级数时，在题设条件下
即有
性知，存在正整数N ，当n ≥N 时有敛，即
当
收敛。
不是正项级数时，
于是，按正项级数的比较审敛法知
可能不收敛。例如：若
然而
发散。
则
收敛，且
相关内容
相关标签