2017年哈尔滨工业大学威海校区831高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 某厂生产如图所示的扇形板，半径R=200mm，要求中心角a 为55°。产品检验时，一般用测量弦长1的办法来间接测量中心角α，如果测量弦长1时的误差角测量误差
是多少?
，问由此而引起的中心
图
【答案】如图，由故
当
时，
将
代入上式得
2． 验证下列求这样的一个
【答案】（1）在整个xOy 面内，
函数
，因此所给表达式是某一函数
的全微分。取
具有一阶连续偏导数，
且
则有
得
在整个xOy 平面内是某一函数的全微分，并
（2）在整个xOy 面内，函数
和
具有一阶连续偏导数，且
故所给表达式是某一函数
的全微分。取
则有
（3）在整个xOy 面内，且
则有
和
，故所给表达式是某一函
数
具有一阶连续偏导数，
的全微分。
取
（4）在整个xOy 面内，函数且
则有
和
具有一阶连续偏导数，
的全微分，
取
，故所给表达式为某一函
数
（5）解法一：在整个xOy 面内，连续偏导数，且分。取
则有
和
故所给表达式是某一函数
具有一阶的全微
解法二：（偏积分法）因函数
满足
故
其中
是y 的某个可导函数，由此得
又
必需满足
从而得（C 为任意常数）。因此
。
取C=0，就得到满足要求的一个
解法三：（凑微分法）利用微分运算法则直接凑出
因此可取
3． 设u （t ）是周期为T 的周期函数。已知它的傅里叶级数的复数形式为
试写出u （t ）的傅里叶级数的实数形式（即三角形式）。 【答案】由题设知因
可见
而c n 为实数，故
故
4． 求函数数。
【答案】按题意，方向又
在点
处沿从点
到点
的方向的方向函
故