2017年哈尔滨工业大学威海校区831高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 计算四面体。
【答案】是
（图）于
，
其中
为平面
所围成的
图
2． 讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性：
【答案】（1）
当p>1时，
收敛；当
时，时，由
于时，级数
是交错级数，且满足莱布尼茨定理的条件，因而收敛且为条件收敛；
当
，此时级数发散，综上可知，当p>1时，级数绝对收敛；当
条件收敛；当
（2
）
收敛，即原级数绝对收敛。 （3）
则
而级数
发散，
由极限形式的比较审敛法知
发散，而
时，级数发散。
而级数
收敛，
由比较审敛法知
是交错级数且满足
莱布尼茨定理的条件，因而收敛，故该级数条件收敛。
（4）
则
由比值审敛法知
收敛，即原级数绝对收敛。
3． 设平面区域D 由直线x=3y，y=3x与x+y=8围成，计算
【答案】由分，如图所示，则
得
，由
得
和
两部
，直线x=2将区域D 分为
图
4． 求曲线
切线及法平面方程。
【答案】
与
相应的点
为，于是所求切线方程为
法平面方程为
，曲线在该点处的切向量
为
k 在与
相应的点处的
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