2017年广州大学环境科学与工程学院609高等数学(环境)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设a ，b ，c 为单位向量，且满足a ＋b ＋c=0，求a ·b ＋b ·c ＋c ·a.
【答案】已知∣a ∣=∣b ∣=∣c ∣=1，a ＋b ＋c=0，故（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0.即
·
因此
2． 形状为椭球在探测器的点
处的温度
【答案】作拉格朗日函数
令
由式9-7得若
或
。
。再将
代入约束条件
得若
。于是得到两个可能的极值点：，由式（9-8）（9-9）（9-10）解得
；
于是得到另外三个可能
极值点为
比较T 在上述五个可能极值点处的数值知：热的点为
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的空间探测器进入地球大气层，其表面开始受热，l 小时后
，求探测器表面最热的点.
，代入式（9-8），得（9-9）
。
为最大，故探测器表面最
。
3． 设f （x , y ）在闭区域上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
故得
因此
在极坐标系中，有
因此
于是得
从而
4． 设
，
求【答案】
的图形如图所示。
并作出函数
的图形。
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图
5． 设
【答案】f （x ）在
及
要使f （x ）在
内连续，应当怎样选择数a ？
内连续，只要选择数a ，
内均连续，要使f （x ）在
使f （x ）在x=0处连续即可，而
又
，故应选择
在x=0处连续，从而
在
内连续。
6． 己知制作一个背包的成本为40元, 如果每一个背包的售出价为x 元,
售出的背包数由
给出, 其中a , b 为正常数。问什么样的售出价格能带来最大利润?
【答案】设利润函数为p （x ）, 则
令由
, 得
知
（元）
为极大值点, 又驻点惟一, 这极大值点就是最大值点, 即售出价格
定在60元时能带来最大利润。
7． 确定下列函数的单调区间:
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