2018年吉林省培养单位长春光学精密机械与物理研究所810理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 在三棱柱体的三顶点A , B 和C 上作用有六个力, 其方向如图所示。如AB=300mm, BC=400mm, AC=500mm, 向点A 简化此力系。
图
【答案】以BC 为x 轴正向, BA 为y 轴正向, 竖直向上为z 轴正向建立坐标系, 计算各力的投影和对轴的矩, 并分别求和, 可得:
2． 在图所示机构中，均质圆盘半径为R ，质量为m , 沿水平面作纯滚动. 水平杆AB 质量不计，用铰链A 、B 分别与圆盘和杆BC 相连. 杆BC 长为1, 质量也为m , 杆B 端有一水平弹簧，质量不，计刚性系数为k. 图示位置时弹簧为原长. 试用拉格朗日方程建立系统运动微分方程并求振动周期
.
图
【答案】以系统为研究对象. 主动力有圆盘和BC 杆的重力及弹簧的弹性力.
系统具有一个自由度，取杆BC 与铅垂线夹角为广义坐标. 因是微振动，可认为杆AB 始终位于水平位置.
则有
系统的动能为
取平衡位置为零势能位置，则系统的势能为
则拉格朗日函数为
根据拉格朗日方程
，得
在微振动条件下，
于是得到微振动微分方程
则微振动固有频率为
振动周期为
3． 均质杆AB 长为
重为P , 一端与可在倾角的斜槽中滑动的滑块铰链, 而另一端用细绳
假设不计滑块质量及各处摩擦,
相系. 在图1所示位置, AB 杆水平且处于静止状态, 夹角试求当突然剪断细绳瞬时滑槽的约束力以及杆AB 的角加速度
.
图1
【答案】以杆为研究对象, 以A 作为基点, 研究点C 的加速度, 如图2所示.
图2
可知
剪断细绳瞬时, 杆AB 的角速度
由平面运动微分方程可得
其中
解得
4． 如图1所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢元滑动地滚下，钢管直径为50mm 。设钢管与台架间的滚动摩阻系数
试确定台架的最小倾角应为多大？
其中
图1
【答案】以平行于钢管向上方向为x 轴方向，垂直于钢管向上为y 轴方向建立直角坐标系。当钢管处于下滑的临界状态时，以钢管为研究对象，如图2所示。