当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 平面机构的曲柄OA 长为

以匀角速度

绕O 轴转动。在图1所示位置时，AB=BO，

并且

求此时套筒D 相对于杆BC 的速度和加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2所示。

图2

①以套筒B 为动点，OA 为动系。

绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

由

可得

由

可得

②以套筒D 为动点，BC 为动系。

绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。

由

（2）加速度分析

以C 点为基点，研究点B 的加速度，由

第 2 页，共 52 页

可得

可得在x 、y 两个方向上的分量为

其中解得

以A 点为基点，研究点D 的加速度，由其中解得

以套筒D 为动点，BC 为动系。

由其中

解得

2． 两个质量、半径都完全相同的均质圆盘A , B , 盘A 上缠绕无重细绳, 在绳端作用力F , 轮B 在质心处作用力F , 两力相等, 且都与斜面平行, 如图所示. 设两轮在力F 及重力作用下, 无初速从同一高度沿完全相同的斜面向上做纯滚动. 问:

（1）若两轮轮心都走过相同的过程s , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？

（2）若从初始起经过相同的时间t , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？

（3）两圆盘哪个先上升到斜面顶点？ （4）两圆盘与斜面间的摩擦力是否相等？

（5）若两圆盘沿斜面连滚带滑的运动, 动滑动摩擦因数皆为f , 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）.

（6）若斜面绝对光滑, 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）. 【答案】（1）力的功不相同；动能不同, 动量不同, 动量矩不同； （2）力的功不相同；动能不同, 动能不同, 动量矩不同； （3）A 盘先到达顶点； （4）摩擦力不同；

（5）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点；

第 3 页，共 52 页

④摩擦力相同.

（6）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点； ④摩擦均为零

.

图

3． 如图1所示，质量为M 的匀质杆置于两个半径为r ，质量分别为M/2的匀质实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上施加水平力F 的时候，杆的加速度（设接触处无滑动）。（采用虚功原理求解）

图1

【答案】给杆添加虚位移

则两圆柱转过

如图2所示。

图2

（1）惯性力表达式

（2）添加虚位移如图所示。 （3）统一变量

（4）虚功方程

第 4 页，共 52 页