2018年华中师范大学信息管理学院341农业综合知识三[专业硕士]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 水平均质细杆质量为m , 长为C 为杆的质心. 杆A 处为光滑铰支座, B 端为一挂钩, 如图所示. 如B 端突然脱落, 杆转到铅垂位置时, 问b 值多大能使杆有最大角速度？
图
【答案】初始时刻, 动能为零, 整个过程中只有重力做功, 由动能定理可得:
即
解得
由均值不等式得
所以当角速度最大时
解得
2． 电动机质量偏心块，质量为
由4根刚性系数为k=30kN/m的弹簧支承，如图所示. 电机转子上有一到转轴距离e=10mm.电机被限制在铅直方向运动，求电机的临界转
速及转速n=1000r/min时受迫振动的振幅
.
图
【答案】电机在弹性力和离心力作用下作无阻尼受迫振动. 取平衡位置为坐标原点（静止时，轴心与原点重合），如图所示. 偏心块坐标为:4根弹簧并联，恢复力由质心运动定理得
或
化为标准形式
式中
临界转速是产生共振的转速. 所以临界角速度为
临界转速为
受迫振动振幅为
式中
将数据代入上式得
3． 长方体绕固定轴AB 转动，某瞬时的角速度
（1）G 点速度的矢量表达式及其大小； （2）G 点法向加速度的矢量表达式及其大小； （3）G 点切向加速度的矢量表达式及其大小； （4）G 点全加速度的矢量表达式及其大小。
角加速度转向如图所示。
B 点为长方体顶面CDEF 的中心，EG=100mm，求此瞬时:
图
【答案】AB 方向的单位向量为
故有
G 点的矢径为所以
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