2017年贵州大学理学院601高等数学一考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则
2． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
3． 函数
在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。 则
（ ）。
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
4． 设曲线L ：，过第具有一阶连续偏导数）象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
5． 过点（-1, 0, 4
）且平行于平面
方程为（ ）
.
又与直线
相交的直线
，因此
M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
。
【答案】A
【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。
6． 设有命题
①若正项级数②若正项级数③若
满足收敛，则
和
，则级数
。 同敛散。
收敛。
收敛。
不在该直线上，故排除；CD 两项直线与
，则级数
④若数列（n. ）收敛，则级数
以上四个命题中正确的个数为（ ）。 A.1个 B.2个
C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的，事实上，级数
的部分和数列
由于数列①不正确。如②不正确。正项级数
收敛，则
存在，级数满足收敛，但极限
，但
收敛。 不收敛。 不一定存在，如
是收敛的，事实上有
但
③不正确，如
容易验证
但级数
收敛，而
发散。
不存在。
二、填空题
7． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域