2017年广西师范学院数学与统计学院811高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
2． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
3． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。
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在由直线，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
在边界在边界在边界令则 4． 设
为曲面
，得
，此时
上，上，上
； ；
，
。，
，最小值为
的形心的z 坐标
。 _____。
在D 上的最大值为
和平面z=1围成的空间体，则
【答案】【解析】
5．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
与
后的二次积分为_____。
及
所确定，则二重积
分
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
6． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
7． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
，故
。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
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8． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
，则线积分_____。
（奇偶性，对称性）
9． 设
为
的外侧，则
=_____。
【答案】
【解析】利用高斯公式得
10．已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
，L 2：
，则过L 1且与L 2平行的
二、选择题
11．累次积分
可写成（ ）。
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