2018年闽南师范大学物理与电子信息工程系615分析与代数之高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
为A.1 B.2 C.3 D.4
，则方程，
的根的个数为（ ）
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
2． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知
线性相关，所以
于是
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矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
因此线性相关，故选A.
3． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
若选故选B.
4． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
, ，从而否定C ,
则A 与B （ ）.
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
其中得
因此A 与B 合同.
5． 齐次线性方程组
,
故
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式使
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的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当故选C.
时，
由
，用
使则（ ）.
右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
二、分析计算题
6． 判断下列两个多项式有无重因式？再求其在有理数域Q 上的标准分解式：
【答案】即
故
用辗转相除法可得
有重因式. 又因为
故而x+1是
与
是
的仅有的不可约因式. 再利用（综合）除法易知，
在Q 上的标准分解式为
②利用辗转相除法，在有理数域Q 上可得
故
有重因式. 又易知
故都是
在Q 上的不可约多项式仅有的2重因式，故
利用多项式除法又进一步可知，
7． 求方程组
的所有实数解. 【答案】设
由
得
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是的单因式，
的4重因式. 故
与
在Q 上的标准分解式为
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