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一、填空题

1． 设

其中，【答案】【解析】因

则线性方程组

所以

的解是_____. 有唯一解，

由克莱姆法则，并结合行列式性质，立知

2． 设矩阵

则A 的秩为_____ 【答案】【解析】由

3

可知秩为 3．

【答案】【解析】

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_____

4． 设E 是4阶单位矩阵. 则_________

【答案】【解析】

二、选择题

5． 设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A

【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值

又因为

即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵

其中得

因此A 与B 合同.

6． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，

如

A.E B.-E C.A D.-A

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则A 与B （ ）.

使

,

故

再由是正交阵，知T 也是正交阵，从而有且由①式

则为（ ）.

【答案】A

【解析】由题设（E-A ）B=E所以有

B （E-A ） =E

又C （E-A ）=A故

（B-C ）（E-A ）=E-A

结合E-A 可逆，得B-C=E. 7． 设是3维向量空间

的一组基,

则由基到基的过渡矩阵为（ A.

B.

C.

D.

【答案】A

8． 二次型

是（ ）二次型.

A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1

是不定二次型，故选B.

方法2设二次型矩阵A , 则

由于因此否定A , C, A中有二阶主子式

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.

）